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Primeira calculadora utilizada pelo homem: um ábaco representando o número 6302715408.
O
ábaco é um antigo instrumento de
cálculo, formado por uma moldura com bastões ou arames
paralelos,
dispostos no sentido vertical, correspondentes cada um a uma posição
digital (unidades, dezenas,...) e nos quais estão os elementos de
contagem (fichas, bolas, contas,...) que podem fazer-se deslizar
livremente. Teve origem provavelmente na
Mesopotâmia,
há mais de 5.500 anos. O ábaco pode ser considerado como uma extensão
do ato natural de se contar nos dedos. Emprega um processo de cálculo
com
sistema decimal, atribuindo a cada haste um múltiplo de dez. Ele é utilizado ainda hoje para ensinar às crianças as operações de
somar e
subtrair.
[editar] Construção e utilização do ábaco
Cada bastão contém bolas móveis, que podem ser movidas para cima e
para baixo. Assim, de acordo com o número de bolas na posição inferior,
temos um valor representado. Pode haver variações, como na figura ao
lado, onde se fazem
divisões
na moldura e o número de bolas é alterado. Observe que na figura temos o
número 6302715408 (por exemplo 8=5+3, com a parte superior
representando
múltiplos de 5, neste caso 0, 5 e 10).
Estrutura com hastes metálicas divididas em duas partes, das quais
uma tem duas contas e a outra, cinco contas, que deslizam nessas hastes.
Os ábacos orientais dispõem de varas verticais divididas em dois, com
as contas sobre a barra tendo o valor cinco vezes superior aos das
contas abaixo. O
suanpan chinês dispõe de duas contas acima da barra ou divisor e cinco abaixo. O moderno
soroban japonês por outro lado, tem uma conta acima e quatro abaixo do divisor.
Algumas hastes podem ser reservadas pelo operador para armazenar
resultados intermediários. Desta forma, poucas guias são necessárias, já
que o ábaco é usado mais como um reforço de memória enquanto o usuário
faz as contas de cabeça.
[editar] Exemplo de cálculo
O cálculo começa à esquerda, ou na coluna mais alta envolvida em seu
cálculo, e trabalha da esquerda para a direita. Assim, se tiver 548 e
desejar somar 637, primeiro colocará 548 na calculadora. Daí, adiciona 6
ao 5. Segue a regra ou padrão 6 = 10 - 4 por remover o 5 na vara das
centenas e adicionar 1 na mesma vara (-5 + 1 = -4) daí, adicione uma das
contas de milhares à vara à esquerda. Daí, passa a somar o três ao
quatro, o sete ao oito, e no ábaco aparecerá a resposta: 1.185.
Devido a operar assim, da esquerda para a direita, pode começar seu
cálculo assim que saiba o primeiro dígito. Na aritmética mental ou
escrita, calcula a partir das unidades ou do lado direito do problema.
Os
romanos, na antiguidade, utilizavam o ábaco para calcular, e depois os
chineses e
japoneses o aperfeiçoaram.
Daí, uma variedade de ábacos foram desenvolvidos; o mais popular
utiliza uma combinação de dois números-base (2 e 5) para representar
números decimais. Mas os mais antigos ábacos usados primeiro na
Mesopotâmia e depois na
Grécia e no Egipto por escrivães usavam números
sexagesimais representados por factores de 5, 2, 3 e 2 por cada dígito.
A palavra
ábaco originou-se do
Latim abacus, e esta veio do
grego abakos. Esta era um derivado da
forma genitiva abax (lit.
tábua de cálculos). Porque
abax tinha também o sentido de
tábua polvilhada com terra ou pó, utilizada para fazer figuras geométricas, alguns linguistas especulam que tenha vindo de uma
língua semítica (o
púnico abak,
areia, ou o
hebreu ābāq (pronunciado
a-vak),
areia).
Figura da disputa entre um abacista
versus um algorista por Latim
abacus. O plural do inglês
abacus é controverso, mas
abacuses[1] e
abaci[2] estão em uso.
[editar] Ábaco mesopotâmico
O primeiro ábaco foi quase de certeza construído numa pedra lisa
coberta por areia ou pó. Palavras e letras eram desenhadas na areia;
números eram eventualmente adicionados
[3] e bolas de pedra eram utilizadas para ajuda nos cálculos. Os
babilónios utilizavam este ábaco em 2700–2300 a.C..
[4] A origem do ábaco de contar com [bastões
[1] é obscuro, mas a
Índia, a
Mesopotâmia ou o
Egito são vistos como prováveis pontos de origem.
[5] A
China desempenhou um papel importante no desenvolvimento do ábaco.
[editar] Ábaco babilónio
Os babilónios podem ter utilizado o ábaco para operações de adição e
subtracção. No entanto, este dispositivo primitivo provou ser difícil
para a utilização em cálculos mais complexos.
[6] Algumas pessoas conhecem um caracter do alfabeto cuneiforme babilónio que pode ter sido derivado de uma representação do ábaco.
[7] Por isso esse ábaco é muito importante.
[editar] Ábaco egípcio
O uso do ábaco no
antigo Egito é mencionado pelo historiador grego
Crabertotous,
que escreve sobre a maneira do uso de discos (ábacos) pelos egípcios,
que era oposta na direção quando comparada com o método grego.
Arqueologistas encontraram discos antigos de vários tamanhos que se
pensam terem sido usados como material de cálculo. No entanto, pinturas
de parede não foram descobertas, espalhando algumas dúvidas sobre a
intenção de uso deste instrumento.
[8]
[editar] Ábaco grego
Uma tábua encontrada na ilha grega de
Salamina em
1846 data de
300 a.C.,
fazendo deste o mais velho ábaco descoberto até agora. É um ábaco de
mármore de 149 cm de comprimento, 75 cm de largura e de 4,5 cm de
espessura, no qual existem 5 grupos de marcações. No centro da tábua
existe um conjunto de 5 linhas paralelas igualmente divididas por uma
linha vertical, tampada por um semicírculo na intersecção da linha
horizontal mais ao canto e a linha vertical única. Debaixo destas
linhas, existe um espaço largo com uma rachadura horizontal a
dividi-los. Abaixo desta rachadura, existe outro grupo de onze linhas
paralelas, divididas em duas secções por uma linha perpendicular a elas,
mas com o semicírculo no topo da intersecção; a terceira, sexta e nona
linhas estão marcadas com uma cruz onde se intersectam com a linha
vertical.
[editar] Ábaco romano
Ábaco romano reconstruído.
-
O método normal de cálculo na Roma antiga, assim como na Grécia
antiga, era mover bolas de contagem numa tábua própria para o efeito. As
bolas de contagem originais denominavam-se
calculi. Mais tarde, e na Europa medieval, os
jetons começaram a ser manufacturados. Linhas marcadas indicavam unidades, meias dezenas, dezenas, etc., como na
numeração romana. O sistema de
contagem contrária continuou até à queda de Roma, assim como na Idade Média e até ao século XIX, embora já com uma utilização mais limitada.
[9]
Em adição às mais utilizadas bolas de contagem frouxas, vários
espécimens de um ábaco romano foram encontrados, mostrados aqui em
reconstrução. Tem oito longos sulcos contendo até 5 bolas em cada e 8
sulcos menores tendo tanto uma como nenhuma bola.
Nos sulcos menores, o sulco marcado I marca unidades, o X dezenas e
assim sucessivamente até aos milhões. As bolas nos sulcos menores marcam
os cincos - cinco unidades, cinco dezenas, etc. - essencialmente
baseado na
numeração romana.
As duas últimas colunas de sulcos serviam para marcar as subdivisões da
unidade monetária. Temos de ter em conta que a unidade monetária se
subdividia em 12 partes, o que implica que o sulco longo marcado com o
sinal 0(representando os múltiplos da onça ou duodécimos da unidade
monetária) comporte um máximo de 5 botões, valendo cada uma 1 onça, e
que o botão superior valha 6 onças. Os sulcos mais pequenos à direita
são fracções da onça romana sendo respectivamente, de cima para baixo, ½
onça, ¼ onça e ⅓ onça.
[editar] Ábaco indiano
Fontes do
século I, como a
Abhidharmakosa, descrevem a sabedoria e o uso do ábaco na
Índia.
[10] Por volta do
século V, escrivães indianos estavam já à procura de gravar os resultados do Ábaco.
[11] Textos
hindus usavam o termo
shunya (
zero) para indicar a coluna vazia no ábaco.
[12]
[editar] Ábaco chinês
Suanpan (o número representado na figura é 6.302.715.408).
-
A menção mais antiga a um
suanpan (ábaco chinês) é encontrada num livro do
século I da
Dinastia Han Oriental, o
Notas Suplementares na Arte das Figuras escrito por Xu Yue.
[13] No entanto, o aspecto exacto deste
suanpan é desconhecido.
Habitualmente, um
suanpan tem cerca de 20 cm de altura e vem
em variadas larguras, dependendo do fabricante. Tem habitualmente mais
de sete hastes. Existem duas bolas em cada haste na parte de cima e
cinco na parte de baixo, para números
decimais e
hexadecimais.
Ábacos mais modernos tem uma bola na parte de cima e quatro na parte de
baixo. As bolas são habitualmente redondas e feitas em madeira. As
bolas são contadas por serem movidas para cima ou para baixo. Se as
mover para o alto, conta-lhes o valor; se não, não lhes conta o valor. O
suanpan pode voltar á posição inicial instantaneamente por um
pequeno agitar ao longo do eixo horizontal para afastar todas as peças
do centro.
Os
suanpans podem ser utilizados para outras funções que não
contar. Ao contrário do simples ábaco utilizado nas escolas, muitas
tecnicas eficientes para o
suanpan foram feitas para calcular operações que utilizam a
multiplicação, a
divisão, a
adição, a
subtracção, a
raiz quadrada e a
raiz cúbica a uma alta velocidade.
No famoso quadro
Cenas à Beira-mar no Festival de Qingming pintado por
Zhang Zeduan (
1085-
1145) durante a
Dinastia Song (
960-
1297), um
suanpan é claramente visto ao lado de um livro de encargos e de prescrições do doutor na secretária de um apotecário.
A similaridade do ábaco romano com o
suanpan sugere que um
pode ter inspirado o outro, pois existem evidências de relações
comerciais entre o Império Romano e a China. No entanto, nenhuma ligação
directa é passível de ser demonstrada, e a similaridade dos ábacos pode
bem ser concidência, ambos derivando da contagem de cinco dedos por
mão. Onde o modelo romano tem 4 mais 1 bolas por espaço decimal, o
suanpan
padrão tem 5 mais 2, podendo ser utilizado com números hexadecimais, ao
contrário do romano. Em vez de funcionar em cordas como os modelos
chinês e japonês, o ábaco romano funciona em sulcos, provavelmente
fazendo os cálculos mais difíceis.
Outra fonte provável do
suanpan são as
pirâmides numéricas
chinesas, que operavam com o sistema decimal mas não incluiam o
conceito de zero. O zero foi provavelmente introduzido aos chineses na
Dinastia Tang (
618-
907), quando as viagens no
Oceano Índico e no
Médio Oriente teriam dado contacto directo com a
Índia e o
Islão, permitindo-lhes saber o conceito de zero e do
ponto decimal de mercantes e matemáticos indianos e islâmicos.
O
suanpan migrou da China para a
Coreia em cerca do ano
1400. Os coreanos chamam-lhe
jupan (주판),
supan (수판) or
jusan (주산).
[14]
[editar] Ábaco japonês
-
Um
soroban (算盤, そろばん, lit.
tábua de contar) é uma versão modificada pelos japoneses do
suanpan. É planeado do
suanpan, importado para o
Japão antes do
século XVI.
[15] No entanto, a idade de transmissão exacta e o meio são incertos porque não existem registos específicos.
[16][17] Como o
suanpan, o
soroban ainda hoje é utilizado no Japão, apesar da proliferação das calculadoras de bolso, mais baratas.
A Coreia tem também o seu próprio, o
supan (수판), que é basicamente o
soroban antes de tomar a sua actul forma nos anos 30. O
soroban moderno também tem este nome.
[18]
[editar] Ábacos dos nativos americanos
Representação de um
quipu Inca.
Algumas fontes mencionam o uso de um ábaco chamado
nepohualtzintzin na antiga cultura azteca. Este ábaco mesoamericano utiliza um sistema de base 20 com 5 dígitos.
O
quipu dos Incas era um sistema de cordas atadas usado para
gravar dados numéricos, como varas de registo avançadas - mas não eram
usadas para fazer cálculos. Os cálculos eram feitos utilizando uma
yupana (
quechua para
tábua de contar), que estava ainda em uso depois da conquista do Peru. O principio de trabalho de uma
yupana é desconhecido, mas, em
2001, uma explicação para a base matemática deste instrumento foi proposta. Por comparação à forma de várias
yupanas, os investigadores descobriram que os cálculos eram baseados na
sequência Fibonnaci,
utilizando 1,1,2,3,5 e múltiplos de 10, 20 e 40 para os diferentes
campos do instrumento. Utilizar a sequência Fibonnaci manteria o número
de bolas num campo no mínimo.
[editar] Ábaco russo
O ábaco russo, o
schoty (счёты), normalmente tem apenas um
lado comprido, com 10 bolas em cada fio (excepto um que tem 4 bolas,
para fracções de quartos de rublo). Este costuma estar do lado do
utilizador. (Modelos mais velhos têm outra corda com 4 bolas, para
quartos de kopeks, que eram emitidos até
1916.
O ábaco russo é habitualmente utilizado na vertical, com os fios da
esquerda para a direita ao modo do livro. As bolas são normalmente
curvadas para se moverem para o outro lado no centro, em ordem para
manter as bolas em cada um dos lados. É clarificado quando as bolas se
devem mover para a direita. Durante a manipulação, as bolas são movidas
para a direita. Para mais fácil visualização, as duas bolas do meio de
cada corda (a 5ª e a 6ª; no caso da corda excepção, a 3ª e a 4ª)
costumam estar com cores diferentes das outras oito. Como tal, a bola
mais à esquerda da corda dos milhares (e dos milhões, se existir)
costuma também estar pintada de maneira diferente.
O ábaco russo estava em uso em todas as lojas e mercados de toda a antiga
União Soviética,
e o uso do ábaco era ensinado em todas as escolas até aos anos 90. Hoje
é visto como algo arcaico e foi substituído pela calculadora. Na
escola, o uso da calculadora é ensinado desde os anos 90.
[editar] Ábaco escolar
Ábaco escolar utilizado numa escola primária dinamarquesa, do século XX.
Em todo o mundo, os ábacos têm sido utilizados na
educação infantil e na
educação básica como uma ajuda ao ensino do
sistema numérico e da
aritmética.
Nos países ocidentais, uma tábua com bolas similar ao ábaco russo mas
com fios mais direitos e um plano vertical tem sido comum (ver imagem).
O tipo de ábaco aqui mostrado é vulgarmene utilizado para representar
números sem o uso do lugar da ordem dos números. Cada bola e cada fio
tem exactamente o mesmo valor e, utilizado desta maneira, pode ser
utilizado para representar números acima de 100.
A vantagem educacional mais significante em utilizar um ábaco, ao
invés de bolas ou outro material de contagem, quando se pratica a
contagem ou a adição simples, é que isso dá aos estudantes uma ideia dos
grupos de 10 que são a base do nosso sistema numérico. Mesmo que os
adultos tomem esta base de 10 como garantida, é na realidade difícil de
aprender. Muitas crianças de 6 anos conseguem contar até 100 de seguida
com somente uma pequena consciência dos padrões envolvidos.
[editar] Usos pelos deficientes visuais
Um ábaco adaptado, inventado por Helen Keller e chamado de
Cranmer, é ainda utilizado por
deficientes visuais.
Um pedaço de fabrico suave ou borracha é colocado detrás das bolas para
não moverem inadvertidamente. Isto mantém as bolas no sítio quando os
utilizadores as sentem ou manipulam. Elas utilizam um ábaco para fazer
as funções matemáticas multiplicação, divisão, adição, subtracção, raíz
quadrada e raíz cúbica.
Embora alunos deficientes visuais tenham beneficiado de calculadoras
falantes, o uso do ábaco é ainda ensinado a estes alunos em idades mais
novas, tanto em escolas públicas como em escolas privadas de ensino
especial. O ábaco ensina competências matemáticas que nunca poderão ser
substituídas por uma calculadora falante e é uma ferramenta de ensino
importante para estudantes deficientes visuais. Os estudantes
deficientes visuais também completam trabalhos de matemática utilizando
um escritor de Braille e de código Nemeth (uma espécie de código Braille
para a matemática), mas as multplicações largas e as divisões podem ser
longas e difíceis. O ábaco dá a estudantes deficientes visuais e
visualmente limitados uma ferramenta para resolver problemas matemáticos
que iguala a velocidade dos seus colegas sem problemas visuais
utilizando papel e lápis. Muitas pessoas acham esta uma máquina útil
durante a sua vida.
[editar] Curiosidades
Foi mostrado que alunos chineses conseguem fazer contas complexas com um ábaco, mais rapidamente do que um
ocidental equipado com uma moderna
calculadora
electrónica. Embora a calculadora apresente a resposta quase
instantaneamente, os alunos conseguem terminar o cálculo antes mesmo de
seu competidor acabar de digitar os
algarismos no teclado da calculadora.
[19]
[editar] Figuras medievais do uso do ábaco
[editar] Bibliografia
- Edwin D. Reilly; William Leonard Langer. Concise Encyclopedia of Computer Science. [S.l.]: John Wiley and Sons, 2004. ISBN 0470090952
- Thomas William Körner; William Leonard Langer. The Pleasures of Counting. [S.l.]: Houghton Mifflin Books, 1996. ISBN 0521568234
- Richard Anthony Mollin. Fundamental Number Theory with Applications. [S.l.]: CRC Press, 1998. ISBN 0849339871
- David Eugene Smith. History of Mathematics. [S.l.]: Courier Dover Publications. vol. 2. ISBN 0486204308
- Thomas Crump. The Japanese Numbers Game: The Use and Understanding of Numbers in Modern Japan. [S.l.]: Routledge, 1992. ISBN 0415056098
- Ettore Carruccio. Mathematics And Logic in History And in Contemporary Thought. [S.l.]: Aldine Transaction, 2006. ISBN 0202308502
- Peter N. Stearns; William Leonard Langer. The Encyclopedia of World History: Ancient, Medieval, and Modern, Chronologically Arranged. [S.l.]: Houghton Mifflin Books, 2001. ISBN 0395652375
- Peng Yoke Ho. Li, Qi and Shu: An Introduction to Science and Civilization in China. [S.l.: s.n.], 2000. ISBN 0486414450
- Merriam-Webster's Collegiate Dictionary. 11 ed. [S.l.]: Merriam-Webster, Inc, 2003. ISBN 0877798095
- Oxford English Dictionary: "abacus". 2 ed. [S.l.]: Universidade de Oxford, 1989.
- The History of the Abacus. Londres: Books That Matter, 1968. ISBN 0090894103
Referências
- ↑ Oxford English Dictionary, 1989
- ↑ Merriam-Webster's 2003
- ↑ Abacus. Encyclopædia Britannica, 3 de Fevereiro de 2007.
- ↑
Ifrah, Georges (2001), The Universal History of Computing: From the
Abacus to the Quantum Computer, New York: John Wiley & Sons.
- ↑ Smith, page 159
- ↑ Carruccio, página 14
- ↑ Crump, página 188
- ↑ Smith, page 160
- ↑ Pullan, página 18
- ↑ Stearns, página 44
- ↑ Körner, página 232
- ↑ Mollin, page 3
- ↑ Peng Yoke Ho, página 71
- ↑ Título ainda não informado (favor adicionar).
- ↑ Título ainda não informado (favor adicionar).
- ↑ Título ainda não informado (favor adicionar).
- ↑ Título ainda não informado (favor adicionar).
- ↑ Este termo é muito utilizado no sítio coreano http://www.supan.net, que não só oferece lições em como utilizar o ábaco mas também o soroban.
- ↑ Desvendando o Soroban
[editar] Ligações externas
Nota: Para o elemento arquitectónico, veja 
Ver artigo principal: 
