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Um sistema lógico é um conjunto de axiomas e regras de inferência que visam representar formalmente o raciocínio válido. Diferentes sistemas de lógica formal foram construídos ao longo do tempo quer no âmbito escrito da Lógica Teórica, quer em aplicações práticas na computação e em Inteligência artificial.
Tradicionalmente, lógica é também a designação para o estudo de sistemas prescritivos de raciocínio, ou seja, sistemas que definem como se "deveria" realmente pensar para não errar, usando a razão, dedutivamente e indutivamente. A forma como as pessoas realmente raciocinam é estudado nas outras áreas, como na psicologia cognitiva.
Como ciência, a lógica define a estrutura de declaração e argumento para elaborar fórmulas através das quais estes podem ser codificados. Implícita no estudo da lógica está a compreensão do que gera um bom argumento e de quais argumentos são falaciosos.
A lógica filosófica lida com descrições formais da linguagem natural. A maior parte dos filósofos assumem que a maior parte do raciocínio "normal" pode ser capturada pela lógica, desde que se seja capaz de encontrar o método certo para traduzir a linguagem corrente para essa lógica.
Abaixo estão discussões mais específicas sobre alguns sistemas lógicos.
Índice[esconder] |
[editar] Lógica Aristotélica
A lei da não-contradição diz que nenhuma afirmação pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo e a lei do terceiro excluído diz que qualquer afirmação da forma *P ou não-P* é verdadeira. Esse princípio deve ser cuidadosamente distinguido do *princípio de bivalência*, o princípio segundo o qual para toda proposição (p), ela ou a sua negação é verdadeira.
A lógica aristotélica, em particular, a teoria do silogismo, é apenas um fragmento da assim chamada lógica tradicional.
[editar] Lógica formal
A Lógica Formal, também chamada de Lógica Simbólica, preocupa-se, basicamente, com a estrutura do raciocínio. A Lógica Formal lida com a relação entre conceitos e fornece um meio de compor provas de declarações. Na Lógica Formal os conceitos são rigorosamente definidos, e as orações são transformadas em notações simbólicas precisas, compactas e não ambíguas. As letras minúsculas p, q e r, em fonte itálica, são convencionalmente usadas para denotar proposições:- p:1 + 2 = 3
Duas proposições --ou mais proposições-- podem ser combinadas por meio dos chamados operadores lógicos binários , formando conjunções, disjunções ou condicionais. Essas proposições combinadas são chamadas proposições compostas. Por exemplo:
- p: 1 + 1 = 2 e
Na matemática e na ciência da computação, pode ser necessário enunciar uma proposição dependendo de variáveis:
- p: n é um inteiro ímpar.
Uma fórmula com variáveis livres é chamada função proposicional com domínio de discurso D. Para formar uma proposição , devem ser usados quantificadores. "Para todo n", ou "para algum n" podem ser especificados por quantificadores: o quantificador universal, ou o quantificador existencial, respectivamente. Por exemplo:
- para todo n em D, P(n).
[editar] Lógica material
Trata da aplicação das operações do pensamento, segundo a matéria ou natureza do objeto a conhecer. Neste caso, a lógica é a própria metodologia de cada ciência. É, portanto, somente no campo da lógica material que se pode falar da verdade: o argumento é válido quando as premissas são verdadeiras e se relacionam adequadamente à conclusão.[editar] Lógica matemática
Lógica Matemática é o uso da lógica formal para estudar o raciocínio matemático-- ou, como propõe Alonzo Church[1], 'lógica tratada pelo método matemático'. No início do século XX, lógicos e filósofos tentaram provar que a matemática, ou parte da matemática, poderia ser reduzida à lógica.(Gottlob Frege, p.ex., tentou reduzir a aritmética à lógica; Bertrand Russell e A. N. Whitehead, no clássico Principia Mathematica, tentaram reduzir toda a matemática então conhecida à lógica -- a chamada 'lógica de segunda ordem'.) Uma das suas doutrinas lógico-semânticas era que a descoberta da forma lógica de uma frase, na verdade, revela a forma adequada de dizê-la, ou revela alguma essência previamente escondida. Há um certo consenso que a redução falhou -- ou que precisaria de ajustes --, assim como há um certo consenso que a lógica -- ou alguma lógica -- é uma maneira precisa de representar o raciocínio matemático. Ciência que tem por objeto o estudo dos métodos e princípios que permitem distinguir raciocínios válidos de outros não válidos.[editar] Lógica filosófica
A lógica estuda e sistematiza a argumentação válida. A lógica tornou-se uma disciplina praticamente autónoma em relação à filosofia, graças ao seu elevado grau de precisão e tecnicismo. Hoje em dia, é uma disciplina que recorre a métodos matemáticos, e os lógicos contemporâneos têm em geral formação matemática. Todavia, a lógica elementar que se costuma estudar nos cursos de filosofia é tão básica como a aritmética elementar e não tem elementos matemáticos. A lógica elementar é usada como instrumento pela filosofia, para garantir a validade da argumentação.Quando a filosofia tem a lógica como objecto de estudo, entramos na área da filosofia da lógica, que estuda os fundamentos das teorias lógicas e os problemas não estritamente técnicos levantados pelas diferentes lógicas. Hoje em dia há muitas lógicas além da teoria clássica da dedução de Russell e Frege (como as lógicas livres, modais, temporais, paraconsistentes, difusas, intuicionistas, etc.), o que levanta novos problemas à filosofia da lógica.
A filosofia da lógica distingue-se da lógica filosófica aristotélica , que não estuda problemas levantados por lógicas particulares, mas problemas filosóficos gerais, que se situam na intersecção da metafísica, da epistemologia e da lógica. São problemas centrais de grande abrangência, correspondendo à disciplina medieval conhecida por «Lógica & Metafísica», e abrangendo uma parte dos temas presentes na própria Metafísica, de Aristóteles: a identidade de objetos, a natureza da necessidade, a natureza da verdade, o conhecimento a prioridade, etc. Precisamente por ser uma «subdisciplina transdisciplinar», o domínio da lógica filosófica é ainda mais difuso do que o das outras disciplinas. Para agravar as incompreensões, alguns filósofos chamam «lógica filosófica» à filosofia da lógica (e vice-versa). Em qualquer caso, o importante é não pensar que a lógica filosófica é um género de lógica, a par da lógica clássica, mas «mais filosófica»; pelo contrário, e algo paradoxalmente, a lógica filosófica, não é uma lógica no sentido em que a lógica clássica é uma lógica, isto é, no sentido de uma articulação sistemática das regras da argumentação válida.
A lógica informal estuda os aspectos da argumentação válida que não dependem exclusivamente da forma lógica. O tema introdutório mais comum no que respeita à lógica é a teoria clássica da dedução (lógica proposicional e de predicados, incluindo formalizações elementares da linguagem natural); a lógica aristotélica é por vezes ensinada, a nível universitário, como complemento histórico e não como alternativa à lógica clássica.» [Desidério Murcho]
"Lógica", depois ela foi substituída pela invenção da Lógica Matemática. Relaciona-se com a elucidação de ideias como referência, previsão, identidade, verdade, quantificação, existência, e outras. A Lógica filosófica está muito mais preocupada com a conexão entre a Linguagem Natural e a Lógica.
[editar] Lógica de predicados
A lógica de orações explica como funcionam palavras como "e", "mas", "ou", "não", "se-então", "se e somente se", e "nem-ou". Frege expandiu a lógica para incluir palavras como "todos", "alguns", e "nenhum". Ele mostrou como podemos introduzir variáveis e quantificadores para reorganizar orações.
- "Todos os humanos são mortais" se torna "Para todo x, se x é humano, então x é mortal.", o que pode ser escrito simbolicamente como:
- "Alguns humanos são vegetarianos" se torna "Existe algum (ao menos um) x tal que x é humano e x é vegetariano", o que pode ser escrito simbolicamente como:
-
- .
Frege adiciona à lógica de orações:
- o vocabulário de quantificadores (o A de ponta-cabeça, e o E invertido) e variáveis;
- e uma semântica que explica que as variáveis denotam objetos individuais e que os quantificadores têm algo como a força de "todos" ou "alguns" em relação a esse objetos;
- métodos para usá-los numa linguagem.
[editar] Lógica de vários valores
No início do século 20, Jan Łukasiewicz investigou a extensão dos tradicionais valores verdadeiro/falso para incluir um terceiro valor, "possível".
Lógicas como a lógica difusa foram então desenvolvidas com um número infinito de "graus de verdade", representados, por exemplo, por um número real entre 0 e 1. Probabilidade bayesiana pode ser interpretada como um sistema de lógica onde probabilidade é o valor verdade subjetivo.
[editar] Lógica e computadores
A Lógica é extensivamente utilizada em todas as áreas vinculadas aos computadores.Partindo-se do princípio que muitas das nossas tarefas diárias são uma sequência que obedecem uma determinada ordem, de um estado inicial, através de um período de tempo finito e que nesse período produzimos resultados esperados e bem definidos, poderíamos classificar essas tarefas dentro de um Algoritmo que utilizam o conceito da lógica formal para fazer com que o computador produza uma série sequencial.
Nas décadas de 50 e 60, pesquisadores previram que quando o conhecimento humano pudesse ser expresso usando lógica com notação matemática, supunham que seria possível criar uma máquina com a capacidade de pensar, ou seja, Inteligência Artificial. Isto se mostrou mais difícil que o esperado em função da complexidade do raciocínio humano. A programação lógica é uma tentativa de fazer computadores usarem raciocínio lógico e a Linguagem_de_programação Prolog é comumente utilizada para isto.
Na lógica simbólica e lógica matemática, demonstrações feitas por humanos podem ser auxiliadas por computador. Usando demonstração automática de teoremas os computadores podem achar e verificar demonstrações, assim como trabalhar com demonstrações muito extensas.
Na ciência da computação, a álgebra booleana é a base do projeto de hardware.
[editar] Tipos de Lógica
De uma maneira geral, pode-se considerar que a lógica, tal como é usada na filosofia e na matemática, observa sempre os mesmos princípios básicos: a lei do terceiro excluído, a lei da não-contradição e a lei da identidade. A esse tipo de lógica pode-se chamar "lógica clássica", ou "lógica aristotélica".Além desta lógica, existem outros tipos de lógica que podem ser mais apropriadas dependendo da circunstância onde são utilizadas. Podem ser divididas em dois tipos:
- Complementares da lógica clássica: além dos três princípios da lógica clássica, essas formas de lógica têm ainda outros princípios que as regem, estendendo o seu domínio. Alguns exemplos:
-
- Lógica modal: agrega à lógica clássica o princípio das possibilidades. Enquanto na lógica clássica existem orações como: "se amanhã chover, vou viajar", "minha avó é idosa e meu pai é jovem", na lógica modal as orações são formuladas como "é possível que eu viaje se não chover", "minha avó necessariamente é idosa e meu pai não pode ser jovem", etc.
-
- Lógica epistêmica: também chamada "lógica do conhecimento", agrega o princípio da certeza, ou da incerteza. Alguns exemplos de oração: "pode ser que haja vida em outros planetas, mas não se pode provar", "é impossível a existência de gelo a 100 °C", "não se pode saber se duendes existem ou não", etc.
-
- Lógica deôntica: forma de lógica vinculada à moral, agrega os princípios dos direitos, proibições e obrigações. As orações na lógica deôntica são da seguinte forma: "é proibido fumar mas é permitido beber", "se você é obrigado a pagar impostos, você é proibido de sonegar", etc.
- Anticlássicas: são formas de lógica que derrogam pelo menos um dos três princípios fundamentais da lógica clássica. Alguns exemplos incluem:
-
- Lógica paraconsistente: É uma forma de lógica onde não existe o princípio da contradição. Nesse tipo de lógica, tanto as orações afirmativas quanto as negativas podem ser falsas ou verdadeiras, dependendo do contexto. Uma das aplicações desse tipo de lógica é o estudo da semântica, especialmente em se tratando dos paradoxos. Um exemplo: "fulano é cego, mas vê". Pelo princípio da lógica clássica, o indivíduo que vê, um "não-cego", não pode ser cego. Na lógica paraconsistente, ele pode ser cego para ver algumas coisas, e não-cego para ver outras coisas.
- Lógica paracompleta: Esta lógica derroga o princípio do terceiro excluído, isto é, uma oração pode não ser totalmente verdadeira, nem totalmente falsa. Um exemplo de oração que pode ser assim classificada é: "fulano conhece a China". Se ele nunca esteve lá, essa oração não é verdadeira. Mas se mesmo nunca tendo estado lá ele estudou a história da China por livros, fez amigos chineses, viu muitas fotos da China, etc; essa oração também não é falsa.
- Lógica difusa: Mais conhecida como "lógica fuzzy", trabalha com o conceito de graus de pertinência. Assim como a lógica paracompleta, derroga o princípio do terceiro excluído, mas de maneira comparativa, valendo-se de um elemento chamado conjunto fuzzy. Enquanto na lógica clássica supõe-se verdadeira uma oração do tipo "se algo é quente, não é frio" e na lógica paracompleta pode ser verdadeira a oração "algo pode não ser quente nem frio", na lógica difusa poder-se-ia dizer: "algo é 30% quente, 25% morno e 45% frio". Esta lógica tem grande aplicação na informática e na estatística, sendo inclusive a base para indicadores como o coeficiente de Gini e o IDH.
[editar] Testes de Lógica
Vejam alguns testes simples de lógica:1.Você está numa cela onde existem duas portas, cada uma vigiada por um guarda. Existe uma porta que dá para a liberdade, e outra para a morte. Você está livre para escolher a porta que quiser e por ela sair. Poderá fazer apenas uma pergunta a um dos dois guardas que vigiam as portas. Um dos guardas sempre fala a verdade, e o outro sempre mente e você não sabe quem é o mentiroso e quem fala a verdade. Que pergunta você faria?
2.Você é prisioneiro de uma tribo indígena que conhece todos os segredos do Universo e portanto sabem de tudo. Você está para receber sua sentença de morte. O cacique o desafia: "Faça uma afirmação qualquer. Se o que você falar for mentira você morrerá na fogueira, se falar uma verdade você será afogado. Se não pudermos definir sua afirmação como verdade ou mentira, nós te libertaremos. O que você diria?
3. Epiménides era um grego da cidade de Minos. Dizem que ele tinha a fama de mentir muito.
Certa vez, ele citou esta passagem:
Era uma vez um bode que disse:
- Quando a mentira nunca é desvendada, quem está mentindo sou eu.
Em seguida o leão disse:
- Se o bode for um mentiroso, o que o dragão diz também é mentira.
Por fim o dragão disse:
- Quem for capaz de desvendar a minha mentira, então, ele estará dizendo a verdade.
Qual deles está mentindo?
Este teste é mais conhecido como paradoxo de Epiménides.
[editar] Respostas dos "Testes de Lógica" citados acima
1. Pergunte a qualquer um deles: Qual a porta que o seu companheiro apontaria como sendo a porta da liberdade?Explicação: O mentiroso apontaria a porta da morte como sendo a porta que o seu companheiro (o sincero) diria que é a porta da liberdade, já que se trata de uma mentira da afirmação do sincero. E o sincero, sabendo que seu companheiro sempre mente, diria que ele apontaria a porta da morte como sendo a porta da liberdade.
Conclusão: Os dois apontariam a porta da morte como sendo a porta que o seu companheiro diria ser a porta da liberdade. Portanto, é só seguir pela outra porta.
2. Afirme que você morrerá na fogueira.
Explicação: Se você realmente morrer na fogueira, isto é uma verdade, então você deveria morrer afogado, mas se você for afogado a afirmação seria uma mentira, e você teria que morrer na fogueira.
Conclusão: Mesmo que eles pudessem prever o futuro, cairiam neste impasse e você seria libertado.
3. Ao tentar responder ao enigma, encontram-se informações que se ligam umas às outras e acabam não levando a resposta alguma. Esse enigma pode ser denominado como Paradoxo do mentiroso.
Veja o exemplo de um paradoxo simples e interessante:
- A afirmação abaixo é verdadeira.
- A afirmação acima é falsa.
Referências
- ↑ CHURCH, Alonzo. Introduction to Mathematical Logic. 10th ed. Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 1996. ISBN 978-0-691-02906-1
[editar] Leituras adicionais
- AZEVEDO FILHO, Adriano. Princípios de Inferência Dedutiva e Indutiva: Noções de Lógica e Métodos de Prova. 1ª Edição 2010, Scotts Valley: CreateSpace, 148p. ISBN 978-1-4421-5143-7.
- BRENNAN, Andrew; DEUSTCH, Max; GOLDSTEIN, Lawrence. Lógica. Artmed, 1a edição 2007, 224p. ISBN 85-363-0908-3.
- DA COSTA Newton. Ensaio sobre os Fundamentos da Lógica. Hucitec, 2ª Edição 1994, 256p. ISBN 85-271-0182-3.
- FEITOSA, Hércules de Araújo; PAULOVICH, Leonardo. Um Prelúdio á Lógica. UNESP 1a edição 2006, 225p. ISBN 85-7139-605-1
- COPI, Irving M. Introdução à Lógica. Mestre Jou. 2a edição 1978 488p. ISBN 85-87068-05-9
- FINGER, Marcelo; SILVA, Flávio Soares Corrêa da; MELO, Ana Cristina Vieira de. Lógica para Computação. Thomson Pioneira, 1a edição 2006, 244p. ISBN 85-221-0517-0
- FISHER, Alec. A Lógica dos Verdadeiros Argumentos. Novo Conceito, 1a edição 2008, 336p. ISBN 85-99560-29-8
- GORSKY, Samir. A semântica algébrica para a lógica modal e seu interesse filosófico. Dissertação de mestrado. IFCH-UNICAMP. 2008.
- HEGENBERG, Leonidas. Dicionário de Lógica. Editora Pedagógica e Universitária, 1995. 223p. ISBN 85-12-79060-1.
- MORTARI, Cézar A. Introdução á Lógica. UNESP 1a edição 2001, 391p. ISBN 85-7139-337-0
- NOLT, John; ROHATYN, Dennis. Lógica. Makron Books e McGraw-Hill, 596p.
- PINTO, Paulo Roberto Margutti. Introdução à Lógica Simbólica. UFMG 2a edição 2006 339p. ISBN 85-7041-215-0
- SALMON, WESLEY C . Lógica. LTC, 3a edição 1993, 96p. ISBN 85-7054-041-8
- SOUZA, João Nunes de. Lógica para Ciência da Computação. Campus, 2a edição 2008, 240p. ISBN 85-352-2961-2
[editar] Ver também
- Modus ponens
- Modus tollens
- Fé
- Método científico
- Lógica difusa
- História da lógica
- Teoria dos conjuntos
- Lógica de primeira ordem
- Lógica proposicional
- Consequência lógica
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